ولد في قرية فلاحية صغيرة تقتات بجني ما يزرع أهلها وما يربون من الدواجن والمواشي بعيدًا عن أية رعاية حكومية وترسل أبناءها بقليل من الحماس إلى المدارس الحكومية المجانية المكتظة بالتلاميذ يتعلمون بشروط بائسة القليل من المعرفة والعلم بعكس مدارس المدن الكبيرة أو المدارس الخاصة المكلفة.
إدراك نجيب أهمية عالم المسرح بالنسبة لقضيته الأولى النضال من أجل كشف الحقيقة سعيًا للحرية والعدالة جعلته يترك دراسته الجامعية في كلية الحقوق قبل التخرج بقليل والالتحاق بالمعهد العالي للفنون المسرحية الذي حصل منه على الدبلوم في عام 1956 وهو في الرابعة والعشرين من العمر.
حياة البؤس والحرمان واضطهاد بقايا الإقطاعية من مالكي الأراضي والمتنفذين للفلاحين البسطاء في الدقهلية حيث نشأ نجيب سرور تركت بذورًا ثورية في نفس الفتى الذي امتلأ قلبه حقدا ً على الإقطاعيين وسلوكهم غير الإنساني تجاه الفلاحين.
ولع نجيب بالأدب والفلسفة وشغفه بالقراءة وكتابته للشعر بالعربية الفصحى لم يكبت رغبته الدائمة بمخاطبة الناس عبر المسرح.
كان التمثيل في نظره أداة التعبير الأكثر نجاعة. يقول اصدقاؤه بأنه لم يلقِ عليهم قصائده بل قام بتمثيلها.
كان له من المهارة في الأداء والتحكم بتعابير الوجه وحركة اليدين ما يشد الناس إليه فينشدوا بكليتهم إلى موضوع القصيدة أو الحديث مثيرا عواطفهم ومشاعر الحب أو الكراهية والضحك أو العبوس وتدفق الدموع حسب الموقف.
في عام 1969 قدم نجيب سرور من تأليفه وإخراجه المسرحية النثرية الكلمات المتقاطعة التي تحولت فيما بعد إلي عمل تليفزيوني أخرجه جلال الشرقاوي ثم أعاد إخراجها للمسرح شاكر عبد اللطيف بعد عشر سنوات واستمر تألق هذا العمل الفني حتى عام 1996.
في عام 1969 قدم المسرحية النثرية الحكم قبل المداولة وقد قام بتحقيقها ونشرها كاملة الباحث الجاد محمد السيد عيد.
كتب المسرحية النثرية البيرق الأبيض وفي عام 1970 قدم ملك الشحاتين وهي كوميديا غنائية مقتبسة عن أوبرا القروش الثلاثة لبرشت و"الشحاذ" لجون جاي من إخراج جلال الشرقاوي.
نشرت أعماله الكاملة عن الهيئة المصرية العامة للكتاب في ستة مجلدات اثنان للمسرح واثنان للشعر واثنان للدراسات النقدية.