ولد في حي الورديان غرب الإسكندرية وكان ينتمي إلى أسرة متوسطة تعلم في مدارس الحي إلى أن انتقل إلى كلية الزراعة جامعة الإسكندرية وهناك بدأ يمارس هواية التمثيل من خلال فريق المسرح بكلية الزراعة.
بدأ محمود عبد العزيز بالتنويع في أدواره فقدم فيلم "العار" ورسخ محمود عبد العزيز نجوميته بعد هذا الفيلم ونوع أكثر في أدواره فقدم دور الأب في "العذراء والشعر الأبيض".
دور عميل المخابرات المصرية والجاسوس في فيلم "إعدام ميت".
قدم شخصيات جديدة في أفلام الصعاليك والكيف الذي حظي بنجاح جماهيري كبير.
بلغ عدد أفلام محود عبد العزيز نحو 84 فيلماً قام فيها بدور البطولة بينما أخرج فيلماً واحداً هو "البنت الحلوة الكدابة".
تنوعت هذه الأفلام ما بين الرومانسية الكوميديا والواقعية.